針對這一挑戰，中國科學院寧波材料技術與工程研究所精密驅動與智能機器人技術團隊提出了一種在編碼幺半群中建立機器人動力學計算模型的新方法(圖1)，提升了線性參數化動力學模型的推導與計算效率。該方法首先證明了鏈式機構齊次變換矩陣中多項式與運動學參數的線性可分性，并據此推導線性多元多項式化的運動學模型；然后提取多項式的階數和系數進行數值編碼，并定義符合幺半群運算法則的乘法與克羅內克積運算來替代低效的符號運算，推導出線性多元多項式化的動力學模型；接著對得到的慣量參數矩陣進行分解，得到同時為線性參數化和線性多元多項式化形式的雙線性化動力學模型；進而通過對雙線性化動力學模型中的常系數矩陣進行秩分解，同步消除冗余多項式項和慣性參數。最終，使簡化后的編碼模型直接解碼為Horner形式的符號動力學模型，減少模型多項式中的重復運算，為機器人控制算法的高效部署和計算奠定基礎。在六種構型工業機器人(圖2)上的實驗驗證表明，該方法在線性參數化模型推導和高效計算上具有顯著優勢(圖3)。
 

　　相關成果以“Efficient Dynamics Modeling of Industrial Robots in Encoded Monoid Space”為題，發表在IEEE Transactions on Industrial Informatics(《IEEE工業信息學匯刊》)上(DOI：10.1109/TII.2025.3578138)。以上工作得到了國家自然科學基金(U20A20282, U22A20177, U23A20616)、浙江省自然科學基金重大項目(LD24E050010)、浙江省“領雁”攻關計劃(2025G01018)和寧波市重大科技攻關項目(2023Z135)等項目的資助。
 

圖1 提出的建模方法流程圖
 

圖2 六種工業機器人構型圖
 

圖3 動力學模型簡化前后多元多項式和參數數量對比